Basic Math, Vectors, Units, Dimensions and Measurement

The vernier scale of a travelling microscope has 50 divisions which coincide with 49 main scale divisions. If each main scale division is 0.5 mm then the least count is :-
एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) में वर्नियर पैमाने में 50 भाग हैं जो कि मुख्य पैमाने के 49 भागों से सम्पाती होते हैं। यदि मुख्य पैमाना का प्रत्येक भाग 0.5mm है तो अल्पतमांक होगा :

What is the value of linear velocity, if
यदि   तो रेखीय वेग क्या होगा ?

The potential energy of a particle varies with distance x from a fixed origin as  where A and B are constants. The dimensions of AB are :-
किसी कण की स्थितिज ऊर्जा एक स्थिर मूल बिंदू से दूरी x के साथ से परिवर्तित होती है, जहाँ A और B नियतांक है। AB की विमाएँ है

If the unit of force is 100 N, unit of length is 10 m and unit of time is 100 s, the unit of mass in this system of units is :-
यदि बल का मात्रक 100 N, लम्बाई का मात्रक 10m तथा समय का मात्रक 100 सेकण्ड है तो इस मात्रक पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक है :

Given that A = B, then the angle between is
यदि A = B हो, तो के मध्य कोण है

A car moves along a straight line whose equation of motion is given by s = 12t + 3t² – 2t³ where s is in metres and t is in seconds. The velocity of car in the beginning will be :-

सरल रेखा के अनुदिश गति करती एक कार की गति का समीकरण s = 12t + 3t² – 2t³ है। जहाँ S मीटर में तथा t सेकण्ड में हैं। प्रारंभ में कार का वेग होगा

A method which is used to measure large distances such as the distance of a planet or a star is the :-
एक विधि जो कि ग्रह या तारे की दूरी जैसी लम्बी दूरी मापने हेतु उपयोग में लाया जाता है :

A unitless quantity :-
एक मात्रकहीन राशि का :

In the expression , where E, m, l and G denote energy, mass, angular momentum and gravitational constant respectively, the dimensions formula of P is :-
यदि  , जहाँ E, m, ( तथा G क्रमश: ऊर्जा, द्रव्यमान, कोणीय संवेग तथा गुरुत्वीय नियतांक को सम्बोधित करते हैं तो P का विमीय सूत्र है :

The resultant of the three vectors OA, OB and OC shown in figure is :-
तीन सदिश OA. OB और OC का परिणामी होगा

Suppose refractive index μ is given as μ = A + B/λ ², were A and B are constants and λ  is wavelength then the dimensions of B are same as that of :-

माना कि अपवर्तनांक u समीकरण μ = A + B/λ ² द्वारा दिया जाता है जहाँ A एवं B नियतांक है तथा λ तरंगदैर्ध्य है तो B की विमा समान होगी :

The method of dimensional analysis can be used to derive which of the following relations ?

निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय विश्लेषण विधि से व्युत्पन्न किया जा सकता है ?

Find the value of 

का मान ज्ञात करें

If error in measuring the radius of a sphere is 3% what is the percentage error in measuring the volume of sphere ?

यदि गोले की त्रिज्या मापन में त्रुटि 3% है, तो गोले के आयतन में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ?

If and the values of A, B and C are 13, 12, 5 respectively, then the angle between A and C will be :-
यदि औ A, B, C का मान क्रमशः 13, 12, 5 है Ā और C के मध्य कोण होगा

Find the value of 

का मान ज्ञात करें

Find the value of sin (390°) + cos (405°) :-
sin (390°) + cos (405°) का मान ज्ञात करो

The equation of a curve is given as y = x²+2–3x. The curve intersects the x-axis at :-
किसी वक्र का समीकरण y = x ² + 2 - 3x द्वारा दी जाती है। वक्र x अक्ष को अनुच्छेद करेगा

Given that . Out of these three vectors two are equal in magnitude and the magnitude of the third vector is √2 times that of either of the two having equal magnitude. Then the angles between the vectors are given by :

दिया गया है इन तीन सदिशों में से दो सदिशों के परिमाण समान हैं तथा तीसरे सदिश का परिमाण, समान परिमाण वाले किसी एक सदिश के परिमाण का √2 गुना है। तो सदिशों के मध्य कोण होंगे

In a new system of units, the unit of mass is 100 g,unit of length is 4 m and unit of time is 2s. Find the numerical value of 10 J in this system.
एक नई मात्रक पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक 100 लम्बाई का मात्रक 4m तथा समय का मात्रक 2s है। 10 J का नई। पद्धति में आकिक मान होगा

The angle made by the vector with the z axis is :-

सदिश द्वारा Z-अक्ष से बनाया गया कोण है

If  then dimension of γ will be :-
यदि तो γ की विमा होगी

In an equation S = A(1 – e^–Bxt), S is speed and x is displacement. The unit of B is :-
समीकरण S = A(1 - e-B) में S चाल है तथा x विस्थापन है। B का मात्रक है

The dimension of stefan's constant is:-
स्टीफन नियतांक की विमा है

Value of  is :-
का मान है

If distance between the points (–9 cm, a cm) and (3cm, 5 cm) is 13 cm. Find the value of a :-
यदि बिन्दुमों (–9 cm, a cm) तथा (3cm, 5 cm) के मध्य दूरी 13 cm है। a का मान ज्ञात करो

The initial and final temperatures of a body are (15 ± 0.2)ºC and (42 ± 0.4)ºC. What is the rise in the temperature of the body :-
किसी किसी वस्तु के प्रारम्भिक तथा अन्तिम तापमान क्रमश: (15 ± 0.2)ºC तथा (42 ± 0.4)ºC है। वस्तु के तापमान में वृद्धि ज्ञात करो--

Given that the arithmetic, geometric and harmonic mean of two positive quantities are 8, 6.4 and 10 (not in order). Then which of the following is true :-
दो धनात्मक राशियों के समान्तर गुणोत्तर तथा हरात्मक माध्य 8. 6.4 तथा 10 दिये गये है (क्रम में नहीं है)। निम्न में से कौनसा सही है

Calculate the maximum percentage error in the measurement of kinetic energy if the percentage error in mass and speed are 2% and 3% respectively.

यदि द्रव्यमान तथा चाल में प्रतिशत त्रुटि क्रमश: 2% तथा 3 है, तो गतिज ऊर्जा के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ज्ञात

A physical quantity   is calculated from . Calculate percentage error in P, when percentage error in measuring a, b and c are 1%, 2% and 2% respectively.
एक भौतिक राशि   निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है। P यदि a. b तथा c के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः 1%, 2% तथा 2% है, तो P के मापन में प्रतिशत त्रुटि ज्ञात

The equation 2x² + 2y² + 8x – 12y – 24 = 0 represents a circle with :-
वृत्त की समीकरण 2x² + 2y² + 8x – 12y – 24 = 0

The side of a cube is measured as (10.5 ± 0.1)cm. Find volume of the cube :-
एक घन की भुजा (10.5 ± 0.1)cm मापी गई है। घन का आयतन ज्ञात करो

If force (F), acceleration (A) and time (T) are taken as fundamental quantities, then dimension of length will be :-
यदि बल (F). त्वरण (A) तथा समय (T) को मूल राशियाँ माना जाये तो लम्बाई की विमा होगी

The value of a   will be :-
का मान होगा

The side of a square is increasing at the rate of0.3 cm/s. The rate of increase of perimeter w.r.t.time is :-

वर्ग की भुजा 0.3 cm/s की दर से बढ़ रही है। समय के सापेक्ष परिमाप में वृद्धि की दर ज्ञात करो

For what value of m will the vectors be perpendicular ?
m के किस मान के लिये सदिश लम्बवत् होंगे

If  then what is the area of the triangle formed by taking a and b as its two sides :-
यदि त्रिभुज को दो भुजाएं मान ली जाये तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

If x = at⁴, y = bt³. Find 
यदि x = at⁴, y = bt³ है, तो का मान है

Find the vector moment of a force acting at a point P(2, 1, 3)m about the origin :-
बल बिन्दु P(2, 1, 3)m पर कार्यरत है। मूल बिन्दु के सापेक्ष बल-आघूर्ण ज्ञात करो
   
   

The angle between two vectors
दो सदिशों के मध्य कोण

Distance between two points (2,3,3) and (8,5,0) is:-
दो बिन्दुओं (2,3,3) एवं (8,5,0) के बीच की दूरी है :

If the ratio of maximum and minimum magnitudes of the resultant of two vectors A and B is 3 : 1 then | A | is equal to :
दो सदिशों A व B के अधिकतम व न्यूनतम परिणामीयों के परिमाणों का अनुपात 3 : 1 है, तो |A| का मान

100 coplanar forces each equal to 10 N a acting body. Each force makes angle π/50 with the preceding force, what is the resultant of the forces:
100 समतलीय सदिश प्रत्येक 10N, एक वस्तु पर लग रहे हैं प्रत्येक बल अगले बल के साथ कोण बनाता है, बलों π/50 के परिणामी का मान होगा

The value of
  का मान होगा

Find the angle made by straight line x + y = 4 with positive x-axis is :-

सरल रेखा x + y = 4 द्वारा धनात्मक x अक्ष के साथ बनाये गये कोण का मान होगा :

In the figure shown below the angle in between A and B is : (C = B/2)
नीचे प्रदर्शित चित्र में A व B के मध्य कोण है :

The radius of a ball is [5.4 ± 0.2]cm. The percentage error in the volume of the ball is :-
एक गेंद की त्रिज्या [5.4 ± 0.2]cm है। गेंद के आयतन में

प्रतिशत त्रुटि होगी।

The minimum value of the function given below wil be:
नीचे दिये गये फलन का न्यूनतम मान होगा

If  , the angle between a and b is:
यदि हो तो à व b के मध्य कोण है:

For the given (y–x) graph, find average value of y over an interval 0 ≤ x ≤ 3 :-
दिए गए (y-x) ग्राफ के लिए, 0 ≤ x ≤ 3 अन्तराल में y का औसत मान ज्ञात कीजिए

Sun rays cast 16m long shadow of a pole, when Sun is 37° above horizontal. When Sun rises to 53° above horizontal, length of shadow become:-
जब सूर्य क्षैतिज से 37° ऊपर है, सूर्य किरणों के कारण किसी खंभे की परछाई 16 m लम्बी है। जब सूर्य क्षैतिज से 53° ऊपर जाता है तो परछाई की लम्बाई हो जाएगी

Two particles A and B are moving in x-y plane. Their positions vary with time t according to relation : x_A(t) = 3t, x_B(t) = 6 and y_A(t) = t, yB(t) =2+3t². The distance between these particles at t = 1 is:-
दो कण A व B, x-y तल में गति करते हैं। इनकी स्थिति में समय (t) के साथ परिवर्तन निम्न संबंध के अनुसार होता है : x_A(t) = 3t, x_B(t) = 6 तथा y (t) = t, y_A(t) = t, yB(t) =2+3t²  , t = 1 पर इन कणों के बीच की दूरी है

Which relation can not obtained dimensionally :
निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय रूप से प्राप्त नहीं किया. जा सकता है

The component of vector  perpendicular to   is:-
सदिश का सदिश के लम्बवत् घटक होगा

Kinetic energy of a particle moving along elliptical trajectory is given by K = α S² , where S is the distance travelled by the particle. The dimensions of α are :-

दीर्घवृत्ताकार पथ पर गतिशील एक कण की गतिज ऊर्जा K = α S² द्वारा व्यक्त की जाती है, जहाँ S कण द्वारा तय की की दूरी है। α की विमाएँ हैं :

If Θ₁ + Θ₂ =π/2 and Θ₁ = 2Θ₂ , then the value of sin²Θ1 + cos²Θ2 is :-
यदि Θ₁ + Θ₂ =π/2 एवं Θ₁ = 2Θ₂ , तो sin²Θ1 + cos²Θ2 , का मान होगा

If then values of p and q are :-
यदि है, तो p व q का मान होगा :

(0.97)^1/3 is approximately equal to :-
(0.97)^1/3 का मान है लगभग :

The side of a square is increasing at rate of 0.2 cm/s. The rate of increase of perimeter w.r.t. time is :-
किसी वर्ग की भुजा 0.2 cm/s की दर से बढ़ती है। परिधि में समय के साथ वृद्धि होने की दर है:

The torque of the force acting at the point m  about the origin be-

बिन्दु m पर लग रहे बल  का मूल बिन्दु के परित: बलाघूर्ण है

The radius of a ball is [5.4 ± 0.2]cm. The percentage error in the volume of the ball is :-
एक गेंद की त्रिज्या [5.4 ± 0.2]cm है। गेंद के आयतन में

प्रतिशत त्रुटि होगी।

Component of  along the direction of vector   
का सदिश के अनुदिश घटक है

For vectors A and B, will be:-
सदिशों Ā तथा B के लिए का मान होगा

Two particles A and B are moving in XY plane. Their positions vary with time t according to relation :
x_A(t) = 4t², x_B(t) = 7
y_A(t) = 3t, y_B(t) = 3 + 4t²
Distance between these two particles at t = 1 is :-
दो कण A व B. XY तल में गति कर रहे है। समय के साथ उनकी स्थितियां निम्न लिखित सम्बन्धों के अनुसार परिवर्तित होती है।
x_A(t) = 4t², x_B(t) = 7
y_A(t) = 3t, y_B(t) = 3 + 4t²
= 1 पर इन बिन्दुओं के बीच की दूरी है।:

Round off 38.683 to 3 digits.
38.683 को 3 अंको तक पूर्णाकित कीजिये

Which relation can not obtained dimensionally :
निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय रूप से प्राप्त नहीं किया. जा सकता है

A mettalic disc is being heated. Its area A (in m²) at any time t (in second) is given by A = 5t² + 4t + 8. Calculate the rate of increase in area at t = 3 sec:-
धातु की एक चकती को गर्म किया जाता है। किसी समय t (सेकण्ड में) पर इसका क्षेत्रफल (मीटर²में) A = 5t² + 4t + 8 द्वारा व्यक्त किया जाता है। t=3 सेकण्ड पर इसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर की गणना कीजिये.

The number of significant figures in 432000m is
432000m में सार्थक अंको की संख्या है

Find the value of cos^-1(–1/2) ÷
cos^-1(–1/2)  का मान ज्ञात कीजिये

is equal to :
का मान है

Add 1.26 + 2.3 and give the answer to correct significant figures
1.26 + 2.3 को जोड़कर, सही सार्थक अंको में उत्तर दीजिये।

As shown in figure the tension in the horizontal cord is 30 N, the weight W and tension in the string OA (in newton) are :

चित्र में दर्शाये अनुसार क्षेतिज डोरी में तनाव 30 N है, भार W तथा डोरी OA मे तनाव (न्यूटन में) हैं क्रमश:

A gas bubble formed from an explosion under water oscillates with a period proportional to P^ad^bE^c, where P is the static pressure, d is the density of water and E is the energy of explosion.Then, a,b,c are, respectively :-
पानी के अन्दर विस्फोट से निर्मित गैस का एक बुलबुला P^ad^bE^c के समानुपाती आवर्तकाल के साथ दोलन करता है जहाँ P स्थैतिक दाब d पानी का घनत्व और E विस्फोट की ऊर्जा है। तो a.b,c हैं क्रमश:

If vector   are perpendicular to each other, then the value of λ :-
यदि एक दूसरे के  लम्बवत् हैं, तो λ का मान है

The error in measuring the mass and radius of a solid sphere are ±1% and ± 0.5% respectively. The error in calculation of the moment of inertia of the solid sphere will be about
एक ठोस गोले का द्रव्यमान एवं त्रिज्या मापने में त्रुटि क्रमश: ±1% तथा ± 0.5% है। ठोस गोले के जड़त्व आघूर्ण की गणना करने में त्रुटि है, लगभग :

Which of the following quantities can have SI unit kg m²A^–2s^–3.

निम्नलिखित राशियों में से किसकी इकाई m²A^–2s^–3 हो सकती है :

A student performs an experiment for determination of  and he commits an error of Δl. For  that he takes the time of n oscillations with the stop watch of least count ΔT and he commits a human error of 0.1 s. For which of the following data, the measurement of g will be most accurate :-

एक विद्यार्थी का निर्धारण करने के लिये एक प्रयोग T² करता है और वह Δl की त्रुटि करता है। इसके लिये वह 11 दोलन का समय ΔT अल्पतमांक वाली घड़ी से 11 दोलन का समय मापता है और 0.1s की मानवीय त्रुटि करता है निम्नलिखित आँकड़ों में किसके लिये,  g का मापन सर्वाधिक यथार्थ है

Which physical quantity can be represented by    where E, M, J and G denote energy, mass, angular momentum and gravitational constant respectively.
के द्वारा कौनसी भौतिक राशि व्यक्त की जा सकती जहाँ E. M, J तथा G क्रमश: ऊर्जा, द्रव्यमान, कोणीय संवेग त गुरुत्वाकर्षण नियतांक को व्यक्त करते हैं

What is the diameter of cylinder shown in figure. Pitch of screw gauge is 1 mm and number of divisions in circular scale are 50 :-
चित्र में प्रदर्शित बेलन का व्यास कितना है। स्क्रूगेज का चूड़ अन्तराल 1 mm तथा वृत्ताकार पैमाने में भागों की संख्या 50