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Physics

ROTATIONAL MOTION

ROTATIONAL MOTION TEST - 06

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From a disc of radius R and mass M, a circular hole of diameter R, whose rim passes through the centre is cut. What is the moment of inertia of the remaining part of the disc about a perpendicular axis, passing through the centre ?
द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R की किसी डिस्क से R व्यास का कोई वृत्ताकार छिद्र इस प्रकार काटा जाता है कि उसकी नेमि डिस्क के केन्द्र से गुजरे। डिस्क के शेष भाग का, डिस्क के लम्बवत् उसके केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है ?

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A small mass attached to a string rotates on a frictionless table top as shown. If the tension in the string is increased by pulling the string causing the radius of the circular motion to decrease by a factor of 2, the kinetic energy of the mass will :-
आरेख में दर्शाये गये अनुसार, रस्सी के सिरे से जुड़ा हुआ एक छोटा सा पिण्ड, किसी घर्षण रहित मेज पर घूमता है। यदि रस्सी को खीचकर रस्सी के तानव में वृद्धि कर दी जाये और रस्सी को इतना खींचा जाये कि, पिण्ड की वर्तुल (वृत्तीय) गति की त्रिज्या पहले से आधी हो जाये तो, पिण्ड की गतिज ऊर्जा

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A disk and a sphere of same radius but different masses roll off on two inclined planes of the same altitude and length. Which one of the two objects gets to the bottom of the plane first ?
कोई डिस्क और कोई गोला, जिनकी त्रिज्याएं समान परन्तु द्रव्यमान भिन्न है, समान उन्तांश और लम्बाई के दो आनत समतलों पर लुढकते हैं। इन दोनों पिण्डों में से तली तक पहले कौन पहुँचेगा

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A solid sphere of mass m and radius R is rotating about its diameter. A solid cylinder of the same mass and same radius is also rotating about its geometrical axis with an angular speed twice that of the sphere. The ratio of their kinetic energies of rotation (Esphere / Ecylinder) will be :-
द्रव्यमान m तथा त्रिज्या R का एक ठोस गोला अपने व्यास के परितः घूर्णन कर रहा है। उसी द्रव्यमान तथा उसी त्रिज्या का एक ठोस बेलन (सिलिंडर) भी अपने ज्यामितीय अक्ष के परित: घूर्णन कर रहा है। बेलन के घूर्णन की कोणीय चाल गोले से दो गुना है। इन दोनो की घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात (Eगोला/ Eबलन) होगा :

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A solid sphere is in rolling motion. In rolling motion a body possesses translational kinetic energy (Kt) as well as rotational kinetic energy (Kr) simultaneously. The ratio Kt : (Kt + Kr) for the sphere is
एक ठोस गोला लोटन गति में है। लोटन गति में वस्तु की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा (Kt) के साथ-साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा (Kr) भी होती है। गोले के लिए Kt :(Kt + Kr) का अनुपात होगा

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The moment of inertia of a uniform circular disc is maximum about an axis perpendicular to the disc and passing through :-
किसी एक समान वृत्ताकार डिस्क (चकती) का जड़त्व आघूर्ण अधिकतम होगा यदि, घूर्णन अक्ष डिस्क के लम्बवत् हो और वह गुजरती हो :

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A force \underset{F}{\rightarrow}= \alpha \hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k} is acting at a point \underset{r}{\rightarrow} = 2\hat{i}+6\hat{j}+12\hat{k}. The value of α for which angular momentum about origin is conserved is :-
किसी बिन्दु \underset{r}{\rightarrow} = 2\hat{i}+6\hat{j}+12\hat{k}. पर एक बल, \underset{F}{\rightarrow} = \alpha \hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k} लग रहा है। तो, 'α' के किस मान के लिये मूल बिन्दु के परितः कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा?

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A solid cylinder of mass 3 kg is rolling on a horizontal surface with velocity 4 m/s. It collides with a horizontal spring of force constant 200 N/m. The maximum compression produced in the spring will be :-
3 kg द्रव्यमान का एक ठोस सिलिन्डर (बेलन) किसी क्षैतिज समतल पर 4 m/s के वेग से लुढ़क रहा है। यह 200 N/m के बल नियतांक के एक क्षैतिज स्प्रिंग (कमानी) से टकराता है, तो स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीडन होगा :

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What will be the value of maximum acceleration of the truck in the forward direction so that the block kept on the back does not topple ?
ट्रक के त्वरण का अधिकतम मान ज्ञात करें कि ट्रक पर रखा ब्लॉक पीछे की ओर नही पलटे :

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A uniform circular disc of radius 50 cm at rest is free to turn about an axis which is perpendicular to its plane and passes through its centre. It is subjected to a torque which produces a constant angular acceleration of 2.0 rad/s2. Its net acceleration in m/s2 at the end of 2.0 s is approximately :
विरामावस्था में स्थित 50 से.मी. त्रिज्या की कोई एकसमान वृताकार डिस्क अपने तल के लम्बवत् और केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। इस डिस्क पर कोई बल आघूर्ण कार्य करता है जो इसमें 2.0 rad/s2 का नियंत कोणीय त्वरण उत्पन्न कर देता है। 2.0s के पश्चात m/s2 में इसका नेट त्वरण होगा लगभग :

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Two discs of same moment of inertia rotating about their regular axis passing through centre and perpendicular to the plane of disc with angular velocities ω1 and ω2 . They are brought into contact face to face coinciding the axis of rotation. The expression for loss of energy during this process is:-
दो डिस्कों (चक्रिकायों) के जड़त्व आघूर्ण आपस में बराबर हैं। ये अपनी-अपनी नियमित अक्ष, जो इनके समतल के लम्बवत् है और चक्रिका के केन्द्र से होकर गुजरती है के परितः, क्रमश: ω1 तथा ω2 कोणीय वेग से घूर्णन कर रही हैं। इनको एक दूसरे के सम्मुख इस प्रकार सम्पर्क में लाया जाता है कि, इनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाती हैं। तो, इस प्रक्रम में ऊर्जा क्षय के लिये व्यंजक होगा

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The moment of inertia of a thin uniform rod of mass M and length L about an axis passing through its midpoint and perpendicular to its length is I0. Its moment of inertia about an axis passing through one of its ends and perpendicular to its length is:-
किसी पतली एकसमान छड़ का द्रव्यमान M और लम्बा Lहै। उसके मध्यविन्दु से होकर जाने वाली और उसकी लम्बाई के लम्बवत् अक्ष के परितः, छड़ का जड़त्व आघूर्ण I0 है। छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लम्बाई के लम्बवत् अक्ष के परितः, उसका जड़त्व आघूर्ण होगा:

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When a mass is rotating in a plane about a fixed point, its angular momentum is directed along :-
किसी स्थिर बिन्दु के परितः किसी समतल में घूर्णन करते हुए एक पिंड के कोणीय संवेग की दिशा होती है :

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A solid sphere is rotating freely about its symmetry axis in free space. The radius of the sphere is increased keeping its mass same. Which of the following physical quantities would remain constant for the sphere ?
कोई ठोस गोला मुक्त आकाश में अपनी सममिति अक्ष के परितः मुक्त रूप से घूर्णन कर रहा है। इस गोले का द्रव्यमान समान रखते हुए इसकी त्रिज्या में वृद्धि की जाती है। गोले के लिए निम्नलिखित में से कौनसी भौतिक राशि स्थिर रहेगी ?

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A mass m moves in a circle on a smooth horizontal plane with velocity v0 at a radius R0. The mass is attached to a string which passes through a smooth hole in the plane as shown.The tension in the string is increased gradually and finally m moves in a circle of radius \frac{R_{0}}{2} . The final value of the kinetic energy is :-
m द्रव्यमान का एक पिंड (वस्तु), Ro त्रिज्या के पथ में किसी चिकने क्षैतिज समतल के ऊपर v0 वेग से गति कर रहा है। यह पिंड एक डोरी (रस्सी) से जुड़ा है। यह डोरी समतल पर बने एक चिकने छिद्र से होकर गुजरती है जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है। इस डोरी पर तनाव को धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है। जिससे अन्त में यह पिंड m, \frac{R_{0}}{2} त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करने लगता है। तो, गतिज ऊर्जा का अन्तिम मान है

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Which of the following statements are correct ?
निम्नांकित कथनों में से कौनसे कथन सही हैं ?

(a) Centre of mass of a body always coincides with the centre of gravity of the body
किसी पिंड का गुरुत्व केन्द्र और उसका द्रव्यमान केन्द्र सदैव संपाती होते हैं।
(b) Central of mass of a body is the point at which the total gravitational torque on the body is zero
किसी पिंड का द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जहाँ पर पिंड पर लगा कुल गुरुत्वीय बल आघूर्ण शून्य है।
(c) A couple on a body produce both translational and rotation motion in a body
किसी पिंड पर लगा बल युग्म, उसमें स्थानान्तरीय तथा घूर्णीय, दोनों प्रकार की गति उत्पन्न करता है।
(d) Mechanical advantage greater than one means that small effort can be used to lift a large load
यांत्रिक लाभ का मान एक (1) से अधिक होने का तात्पर्य यह है कि कम आयास से अधिक भार उठाया जा सकता है।

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The radius of a rotating sphere decreases by 2% keeping the mass constant, the change in its rotational kinetic energy ?
घूर्णित करते हुए गोले की त्रिज्या को द्रव्यमान नियत रखते हुए 2% घटाया जाता है, तो इसके घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा ?

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The ratio of the accelerations for a solid sphere (mass 'm' and radius 'R') rolling down an incline of angle 'q' without slipping and slipping down the incline without rolling is :-
किसी नत समतल का आनत कोण 'e' है इस पर 'm' द्रव्यमान तथा 'R' त्रिज्या का एक ठोस गोला ऊपर से नीचे की ओर इस प्रकार गति करता है कि प्रथम दशा में गति पूर्णत: लोटनिक है और सरकी (फिसलन) नहीं है, तथा दूसरी दशा में गति केवल सरकी है और लोटनिक नहीं है। तो, इन दोनों दशाओं में गोले के त्वरणों का अनुपात होगा :

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The moment of the force, \underset{F}{\rightarrow}= 4\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k} at (2, 0, –3), about the point (2, –2, –2), is given by:-
बिन्दु (2, 0, - 3) पर कार्यरत बल \underset{F}{\rightarrow} = 4\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k} का बिन्दु (2, -2, -2) के परितः आघूर्ण होगा

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ABC is an equilateral triangle with O as its centre. \underset{F_{1},}{\rightarrow}\underset{F_{2}}{\rightarrow}and \underset{F_{3}}{\rightarrow} represent three forces acting along the sides AB, BC and AC respectively. If the total torque about O is zero then the magnitude of \underset{F_{3}}{\rightarrow} is :-
ABC एक समबाहु त्रिभुज है, जिसका केन्द्र O है। \underset{F_{1},}{\rightarrow}\underset{F_{2}}{\rightarrow} तथा \underset{F_{3}}{\rightarrow} क्रमश: AB, BC तथा AC दिशा में लगे बल है। यदि O के परितः कुल बलआघूर्ण (टॉर्क) शून्य हो तो \underset{F_{3}}{\rightarrow} का मान है

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